用 Numpy 实现一个简单的神经网络

本示例来自于PyTorch的官网上的一个warm-up小示例, 觉得很有代表性, 所有这里单独记录一下.
对于numpy来说, 它对计算图, 深度学习, 梯度等等概念几乎是不知道的, 但是, 如果我们了解简单神经网络的具体结构, 那么我们就可以很轻易的用numpy来实现这个简单网络, 对此, 我们通常需要自己来实现前向计算和反向计算的逻辑, 下面我们来实现一个具有两层隐藏层的简单网络:

import numpy as np

# N 为batch size, D_in 为输入维度
# H 为隐藏层的维度, D_out 为输出的维度
N, D_in, H, D_out = 64, 1000, 100, 10

# 创建随机的输入和输出数据
x = np.random.randn(N, D_in) # N × D_in 的矩阵
y = np.random.randn(N, D_out) # N × D_out 的矩阵

# 对两个隐藏层w1,w2进行初始化
w1 = np.random.randn(D_in, H)
w2 = np.random.randn(H, D_out)

# 设置学习率
learning_rate = 1e-6
for t in range(500):
    # 前向传播: 计算预测结果 y_pred
    h = x.dot(w1) # x维度为64 × 1000, w1维度为 1000 × 100, 计算完以后, h维度为 64 × 100
    h_relu = np.maximum(h,0)
    y_pred = h_relu.dot(w2) # h_relu维度为 64×100, w2维度为100×10, y的维度为64×10

    # 计算损失
    loss = np.square(y_pred - y).sum()
    print(t, loss)

    # 反向传播根据loss更新w1和w2的值
    grad_y_pred = 2.0*(y_pred - y) # 对y_pred求导
    grad_w2 = h_relu.T.dot(grad_y_pred) # 对w2求导, 微分矩阵应该与w2的size相同
    grad_h_relu = grad_y_pred.dot(w2.T) # 对h_relu求导
    grad_h = grad_h_relu.copy()
    grad_h[h < 0] = 0 # 经过relu, 将小于0的梯度归0
    grad_w1 = x.T.dot(grad_h)

    # Update weights
    w1 = w1 - learning_rate * grad_w1
    w2 = w2 - learning_rate * grad_w2

在执行上述代码以后, w1和w2的值会是的预测出来的pred_y与y之间的平方损失越来越小.